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Durcissement et ramollissement

La formulation standard des modèles Drucker-Prager et Mohr-Coulomb modifié suppose un comportement élastique rigidement plastique du sol, lorsque les paramètres de résistance du sol c et φ restent constants pendant l'analyse. La version améliorée des deux modèles (les "Options avancées du programme" devant être activées) permet l'évolution de ces paramètres en fonction de la déformation plastique déviatorique équivalente:

où :

-

la déformation plastique déviatorique équivalente est donnée par les expressions suivantes :

où :

-

déformation plastique déviatorique équivalente

-

tenseur de déformation plastique déviatorique

-

tenseur de déformation plastique

-

déformation plastique volumétrique

-

symbole de Kronecker

La variation supposée linéaire par morceaux des paramètres de résistance est illustrée par la figure :

Loi linéaire par morceaux de durcissement-ramollissement : dépendance de a) la cohésion et b) l'angle de frottement interne de la déformation plastique déviatorique équivalente Edpl

L'angle de dilatance ψ peut être supposé constant ou évoluer en fonction de l'angle de frottement interne φ suivant la théorie de la dilatance de Rowes:

φcv est l'angle de frottement interne à volume constant correspondant à l'état critique du sol (état dans lequel le sol se déforme pour une déformation plastique volumétrique nulle). Pour éviter une augmentation infinie de l’angle de dilatance (augmentation des déformations plastiques volumétriques en traction), il doit être borné, par exemple en fonction de l'indice des vides maximal emax, acceptable pour un matériau donné. La théorie de la dilatance de Rowes nécessite l'introduction des paramètres suivants :

φcv

-

angle de frottement interne à volume constant [-]

e0

-

indice des vides initial

emax

-

indice des vides maximum[-]

L'indice des vides courant e peut être exprimé en fonction de la déformation volumétrique courante εv et de la valeur de l'indice des vides initial e0 par la relation :

où :

e

-

indice des vides courant

e0

-

indice des vides initial

εv

-

déformation volumétrique globale

Lorsque l'indice des vides courant e dépasse l'indice des vides maximal emax, l'angle de dilatance prend pour valeur 0.

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