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Analyse dynamique du séisme

Le problème du séisme est résolu au moyen de l'analyse dynamique d'un corps continu. A chaque point x et à chaque instant t, l'équation différentielle suivante doit être satisfaite :

où :

c

-

coefficient d'amortissement visqueux

ρ

-

masse volumique

u

-

déplacement

-

vitesse

-

accélération

-

gradient

σ

-

contrainte

Les contraintes découle de l'équation :

où :

Dijkl

-

tenseur de rigidité du matériau

εkl

-

tenseur de déformation

εklpl

-

tenseur de déformation plastique

Les déformations sont égales à la partie symétrique du gradient de déplacement :

où :

ui, j

-

dérivée de la i-ème composante du déplacement dans la direction de l'axe j.

La discrétisation par éléments finis des équations de mouvement donne le système d'équations différentielles ordinaires sous la forme :

où :

M

-

matrice de masse

C

-

matrice d'amortissement

K

-

matrice de rigidité

F(t)

-

vecteur de chargement en fonction du temps

r(t)

-

vecteur de déplacements nodaux

En ce qui concerne l'intégration temporelle, l'utilisateur peut choisir entre la méthode de Newmark et la méthode Alpha de Hilber-Hughes-Taylor.

De plus amples détails sont disponibles dans le manuel théorique sur notre site Web.

Littérature :

Z. Bittnar, P. Řeřicha, Metoda konečných prvků v dynamice konstrukcí, SNTL, 1981.

T. Hughes, The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis, Prentice Hall, INC., Engelwood Clifts, New Jersey 07632, 1987.

Z. Bittanr, J. Šejnoha, Numerical methods in structural engineering, ASCE Press, 1996.

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